第五场爱阅读读书会 《微积分的力量》 认识微积分，引发对数学的热诚02

微积分是什么？

        黄翊愷校友说，微积分是一个可以帮助人类解决问题的数学工具。简单来说，微分是求斜率的一种方法，而积分是求面积的一种方法。两者之间是相互的逆运算，就像加减乘除之间的关系一样。言及此，黄校友便给大家示范怎么运用微分来找出图里的斜率，以期能从示范中与同学总结出实际操作的技巧。期间，黄校友还不忘强调微积分在生活中的应用以及其好处，比如微积分有助于经济学中经济增长率、人口增长率的运算。

微积分的基石——无穷原则

        黄校友也延伸翁老师提到微积分和“无穷”的关系。因为“无穷”的概念让离散和连续紧密关联。如此一来，想要理解“微积分”，必须先对“无穷”有一定的概念；而想要理解“无穷”，则可以从生活中入手。以一条线为例子，我们一般会认为它是连续的一条线，然而当我们将其放大来看，会发现一条线其实是由多个点组成的——这也印证在画函数图像时，需要计得多个点的坐标，才能将其连成线的道理。不仅如此，在平台上观看视频时，我们一般会认为一段完整的视频是连续的画面，但若是将其放慢来看，却会发现一段视频实际上是由多个画面叠在一起所组成的——这也印证平日上网遇上网络缓慢的情况时，我们总会看到一帧帧卡顿画面的道理。

分形和混沌

        黄校友接着介绍了分形（Fractal），将其定义为具有自相似性质的图形和结构。所谓自相似，便是经过人工分形后，每次放大仍能重复完全相同形状的情况。简言之，具有自相似性质的分形，便是无论分割成多少个部分，其小部分的整体结构都不变，或至少近似于原形的图形和结构。

        黄校友以科赫雪花为例，指出其分形在不同缩放级别都是近似相似的。接着，他播放一段放大科赫雪花的视频，并以此对比放大后的马来半岛海岸线，发现两者十分相似。如此一来，我们是否能推断出马来半岛海岸线类似于科赫雪花的边长，而海岸线同科赫雪花的边长一样是无限长？那么网上何来海岸线边长的数据。对此黄校友表示，这是因为在测量海岸线时使用的最小单位不同的缘故。若是以无限小的单位测量海岸线，即能测出不同无限长的边长。

        提及“混沌”（Chaos theory），黄校友表示在非线性科学中，混沌现象指的是一种确定但不可预测的运动状态，其外在表现和纯粹的随机运动一样不可预测，但和随机运动不同的是，混沌现象在动力学上是确定的。换句话说，混沌现象的不可预测性来源于运动的不稳定性，简言之，混沌系统对无限小的变动也具有敏感性，所以无论多小的扰动在长时间以后都会使系统彻底偏离原来的演化方向。据此观察自然界，不难发现混沌现象是极其普遍的现象，譬如天气变化和“蝴蝶效应”——南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就可能会在美国佛罗里达州引起一场飓风。

        读书会结束前，黄翊愷校友带领同学整理了混沌与分形之间的关系，表示分形是混沌在空间上的几何描述，而混沌是分形在时间上的体现。经过翁柳洁老师和黄翊愷校友的用心分享后，大家对微积分都有了更深一层的认识。

主讲人的讲解生动有趣
刘峻衔（高一理仁）
        我会报名参加此次读书会，是因为本身对数学比较感兴趣，也想对即将学习的微积分多一点认识。原先，我以为导读人会说一些艰涩难懂的词语，不然就是教我们一些有关数学的知识。谁知在导读会中，导读人翁柳洁老师讲述微积分的历史，例如牛顿和莱布尼茨在数学领域的纠纷，也会深入浅出地带出一些较复杂的数学知识，讲得非常生动有趣。我下次还想再参加这类活动，毕竟爱阅读读书会的内容都非常有水准，可以帮助学生了解课外知识，让师生可以开拓视野。我希望下一个活动可以大力宣传，让更多人认识这项活动。我认为同学至少参加一次爱阅读读书会，让自己接触更多课外的知识及书籍。

 

对微积分产生兴趣
郑雪梨（高二理孝）

        首先，活动的海报就让我萌生想去参与此读书会的想法，而后想到今年年尾要上有关微积分的课程，于是我便更坚定了最初的想法，决定参加这场读书会。我并没有阅读过这场活动所导读的书籍，所以我有些担心自己会在读书会过程中感到茫然。参加活动后才发现，我的担忧是多余的，读书会中不仅介绍了微积分，也带出一些有关微积分的历史与应用。主讲人翁老师的讲解非常细致，整场活动的架构也非常好，引起了我想阅读这本书的兴趣，让我想更深入地了解微积分。我非常支持校方继续举办此类型的读书会，丰富学生见闻的同时，也提供对相关课题感兴趣的学生多一个学习的渠道。

《兴华月报》2023年6月号
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